Začněme záhadou, kterou jste pravděpodobně viděli stokrát na Facebooku nebo Twitteru.
Konstrukce: 4×4 mřížka malých čtverců. 16 drobných krabic, uspořádaných ve čtyřech řadách a čtyřech sloupcích.
Otázka: Kolik čtverců můžete celkem najít?
Většina lidí začíná počítat a přistávat někde mezi 16 a 30. Správná odpověď? 30 čtverců.
Já vím, já vím. Zdá se to nemožné. Nech mě ti to dokázat.
Jak systematicky počítat čtverce (Neprůstřelná metoda)
Tady je tajemství: Nezírej a nehádej. Používejte systém.
Rozdělte mřížku podle čtvercové velikosti. Počítejte všechny čtverce stejné velikosti a poté přejděte na další největší velikost. Takže nikdy nepočítáte dvojnásobek a nepřehlížíte čtverec.
Krok 1: Počítejte čtverce 1×1.
To jsou nejmenší čtverce. V mřížce 4×4 jsou:
4 řádky × 4 sloupy = 16 čtverců
Krok 2: Počítejte čtverce 2×2.
Nyní se podívejte na čtverce sestávající ze dvou malých čtverců na šířku a dvou na výšku. V mřížce 4×4 lze vložit čtverec 2×2 v tomto bodě:
Řádky 1-3 (3 možné výchozí polohy vertikální)
Sloupce 1-3 (3 možné výchozí polohy horizontální)
Celkem: 3 × 3 = 9 čtverců
Krok 3: Počítejte čtverce 3×3.
Nyní se podívejte na čtverce sestávající ze tří malých čtverců na šířku a tří na výšku. V mřížce 4×4 lze umístit čtverec 3×3 v následujícím bodě:
Řádky 1-2 (2 možné výchozí polohy vertikální)
Sloupce 1-2 (2 možné výchozí polohy horizontální)
Celkem: 2 × 2 = 4 čtverečky
Krok 4: Počítejte čtverec 4×4.
Čtverec se skládá ze všech 16 malých čtverců. To je celý rošt.
Celkem: 1 čtvereční
Krok 5: Všichni
1×1 čtverečníčka add: 16
2×2 čtverce: 9
3×3 čtverce: 4
4×4 čtverce: 1
Celkem = 16 + 9 + 4 + 1 = 30 čtverců
Vidíš? Není to kouzlo. Je to jen systém.
Tajný vzorec (pro mřížky jakékoliv velikosti)
Zde je něco ještě chladnějšího: existuje matematický vzorec pro počítání čtverců ve standardním čtvercovém trasteru.
Pro mřížku nxn (kde n je počet malých čtverců podél jedné strany) je celkový počet čtverců:
12 + 22 + 32 + ... + n2
Pro mřížku 4×4 platí: 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
Pro mřížku 3×3: 12 + 22 + 32 = 1 + 4 + 9 = 14 čtverců
Pro mřížku 5×5: 12 + 22 + 32 + 42 + 52 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 čtverců
Pro 8×8 mřížku (jako šachovnice): 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 = 204 čtverců
Nyní můžete zapůsobit na své přátele na večírcích. S radostí hotovo.
Další úroveň: Šikmé čtverce (Advanced Challenge)
Právě když jste si mysleli, že jste našli řešení, záhada se stává obtížnější.
Co když se náměstí dají naklonit? Co kdybyste se neomezili na čtverce sladěné se sítí?
Tady to začíná být opravdu složité. Tečková mřížka 4×4 (namísto obrysů) může obsahovat desítky šikmých čtverců – čtverců, jejichž strany neběží horizontálně a svisle, ale šikmo.
Kolik šikmých čtverců je v mřížce 4×4 bodů? To je skutečná záhada, která zpochybňuje i nadšence matematiky.
Aniž by zacházel do přílišných detailů geometrie, obsahuje mřížku 4×4 bodů (16 bodů):
Standardní zarovnané čtverce: 14 (přepínače mírně z mřížky zobrazené výše)
Štíhlé čtverce (úhly 45 stupňů atd.): Mnoho dalších
Celkový počet čtverců (včetně nakloněných čtverců) v mřížce 4 × 4 bodů je 20 čtverců.
Výzvou k počítání je systematicky najít každou možnou skupinu čtyř bodů, které tvoří dokonalý čtverec – bez ohledu na otočení.
Proč nám tato záhada připadá tak uspokojivá?
Existuje důvod, proč se hraniční počítání stává virální po celá desetiletí. Promlouvá k něčemu zásadnímu o tom, jak náš mozek funguje.
1. „Aha!“ moment. Když si konečně uvědomíte vzor – když si uvědomíte, že čtverce 3×3 existují – mozek uvolňuje malé dopaminové přepětí. To je spokojenost.
2. Ponižující efekt. Všichni to zpočátku dělají špatně. Je to vzácná záhada, která zneklidňuje matematika a dítě stejně. Není žádná ostuda přehlížet pole. Tohle se děje nám všem.
3. Perfektní rovnováha obtížnosti. Není to tak jednoduché, aby to začalo být nudné. Není tak těžké, že je to frustrující. Je to „zlatá mřížka“ mezi hádankami – tak akorát.
4. Sociální aspekt. Sledovat, jak někdo selhává, je nesmírně zábavné. Diskuse v komentářích (je to 30? Je to 31? Spočítal jste velké číslo?) Vytvoř polovinu potěšení.
5. Iluze jednoduchosti. Prostě to vypadá. Mělo by to být jednoduché. Ale není to jednoduché. Toto napětí mezi očekáváním a realitou zajišťuje, že tajemství je vtisknuto do paměti.
Časté chyby (a jak se jim vyhnout)
Viděl jsem, jak v této záhadě selhaly tisíce lidí. Téměř každý tady dělá chyby.
Chyba Ne. 1: Přestaňte příliš brzy. Většina jich počítá 16 a pokračuje. Nevidíte větší čtverce. Řešení: Konkrétně se podívejte na větší čtverce poté, co najdete ty malé.
Chyba Ne. 2: Zapomněli jste na největší pole. Největší pole (celá mřížka) je snadno přehlédnutelné, protože není ohraničeno. Řešení: Vždy zkontrolujte celou mřížku.
Chyba Ne. 3: Dvojí počítání. Pokud to uděláte bez systému, počítáte stejný čtverec dvakrát. Řešení: Použijte metodu založenou na velikosti (1×1, pak 2×2, pak 3×3).
Chyba Ne. 4: 2×2 čtverce jsou přehlédnuty. V mřížce 4×4 jich mnoho počítá pouze 4 nebo 6 místo 9 čtverců 2×2. Řešení: buďte systematické. Začněte vlevo nahoře a propracujte se doleva a doprava a pak dolů.
Chyba Ne. 5: Předpoklad, že všechny čtverce jsou sladěny. Pokud puzzle obsahuje explicitně nakloněné čtverce, mnozí je zcela přehlížejí, protože přemýšlejí pouze horizontálně / vertikálně. Řešení: Pokud puzzle ukazuje tečky místo řádků, předpokládejte, že čtverce mohou být nakloněny.
Variace puzzle (jedno nikdy není dost)
Jakmile zvládnete klasickou mřížku 4×4, existuje mnoho dalších verzí, které zpochybňují váš mozek.
Rozloha 3×3: celkem 14 polí (1 + 4 + 9). Zkus to. Je to jednodušší, ale stále uspokojující.
Rošt 5×5: 55 čtverců. Nyní jste profesionál. Můžete použít vzorec.
Obdélníková mřížka (není dokonalý čtverec): Počítání čtverců v obdélníku (např. Pro mřížku 4×6) vyžaduje jiný výpočet, protože neexistuje místo pro stejný počet čtverců 3×3 jako v čtvercích 2×2. Neexistuje jednoduchý vzorec – musíte počítat ručně.
Bodová mřížka se šikmými čtverci: Jedná se o pokročilou variantu. Rozloha 3 × 3 bodů obsahuje 6 čtverců (některé jsou nakloněny). Tečková mřížka 4×4 obsahuje 20 čtverců (včetně nakloněných). A 5 × 5 tečková mřížka obsahuje 50 čtverců.
Záhada překrývajících se čtverců: Některé hádanky ukazují velký čtverec rozdělený protínajícími se liniemi, vytvářející menší čtverce různých velikostí. Ty jsou ještě složitější, protože čtverce nejsou uspořádány v běžné mřížce.
3D čtvercové puzzle (kostky): Nyní počítáme kostky ve větší kostce. Opravdu chceš, aby tvůj mozek zářil? Zkuste počítat počet kostek v kostce 4x4x4. (Vzorec: 13 + 23 + 33 + 43 = 100 kostek.)
Proč se tato záhada objevuje v pracovních pohovorech
Těžko se tomu dá věřit, ale variace čtvercového počtu puzzle se používají již léta v rozhovorech v oblasti technologií a poradenství.
Čemu věnují tazatelé pozornost:
Pozor na detail: Rychle dáváte odpověď nebo vše důkladně zkontrolujte?
Systematické myšlení: Máte metodu počítání nebo hádání jednoduše?
Umgang mit Mehrdeutigkeit: Lassen Sie sich frustrieren oder arbeiten Sie sich methodisch durch das Problem?
Komunikace: Můžete svůj proces jasně vysvětlit?
Samotná odpověď je méně důležitá než přístup k problému. Kandidát, který říká: „Existuje 16 čtverců“ a zastaví se, zapůsobí méně než někdo, kdo říká: „Vidím 16 malých čtverců, ale jejich kombinací by mohly být i větší čtverce. Nech mě počítat systematicky...“
Až budete muset příště vyřešit záhadu v pracovním pohovoru, pamatujte: Smýšlení tazatele je důležitější než vaše konečné číslo.
Lustige Herausforderungen für Freunde
Wollt ihr herausfinden, wer in eurem Freundeskreis das schärfste Auge hat? Dann probiert diese aus.
Rychlé kolo: Ukažte někomu mřížku 4×4 a dejte mu 10 sekund na odpověď. Většina řekne 16. Pak jim dejte 30 sekund. Některé se blíží k 30. Pak jim dejte neomezený čas. Jen málo z nich se dostane na 30 bez vzorce.
Hra „Jste si jistý?“: Poté, co vám někdo odpověděl, se zeptáte: „Jste si jistý? Podívejte se znovu.“ Pozor, jak se třesou. Je to slavně zlý.
Výzva se šikmými čtverci: Nakreslete mřížku 4 × 4 bodů (16 bodů). Vyzvěte své přátele, aby našli všechny čtverce, dokonce i nakloněné. Odpovědi budou mezi 6 a 50. Správná odpověď je 20. Diskuse jsou předprogramovány.
Šachovnicová výzva: Zeptejte se lidí: „Kolik má šachovnice?“ Většina říká 64. Správná odpověď je 204 (včetně všech menších a větších polí). Pozor na jejich tváře.
Häufig gestellte Fragen:
Was ist die richtige Antwort auf das virale 4×4-Quadraträtsel?
30 Quadrate. (16 kleine + 9 mittlere + 4 größere + 1 größtes)
Počítám překrývající se čtverce?
Jo, jo. Každý čtverec tvořený mřížkovým vedením se počítá, i když sdílí místo s jinými čtverci.
Was passiert, wenn das Rätsel ein durch Diagonalen geteiltes Quadrat zeigt?
Das ist ein anderes Rätsel. Diagonalen erzeugen Dreiecke, keine weiteren Quadrate. Das Prinzip des Quadratzählens gilt aber weiterhin – man zählt die quadratischen Formen, egal wie sie unterteilt sind.
Existuje vzorec pro obdélníky místo čtverců?
Jo, ale je to složitější. S m×n mřížkou (kde m a n je počet malých čtverců na každé straně) sečtete boční délky čtverců na menší ze dvou čísel. S malými mřížkami je snazší počítat boční délky ručně.
Proč tuto záhadu vidím neustále na sociálních sítích?
Protože to může být sdíleno nekonečně často. Je snadné psát, podporuje účast (lidé rádi komentují své odpovědi) a téměř každý se poprvé mýlí, což vede k živým diskusím.
Má hádanka vzdělávací hodnotu?
Rozhodně. Učí systematické počítání, rozpoznávání vzorů, matematické indukce (vzorec) a hodnotu předčasného vyvozování závěrů. Mnoho učitelů základních škol ji používá k předávání strategií řešení problémů.
Existuje nějaký světový rekord v řešení čtvercového počtu puzzle?
Oficiálně neexistuje žádný záznam, ale rychlé uvolňovače mohou počítat čtverce v mřížce 4 × 4 za méně než 3 sekundy – za předpokladu, že znají vzorec. Bez vzorce většina trvá 30 až 60 sekund.
Poslední výzva (než odejdete)
Dovolte mi, abych vám dal poslední záhadu.
Podívejte se na tento popis: 2×2 mřížka čtverců.
Kolik čtverců celkem?
Pokud jste řekli 4 (ty malé) plus 1 (velké, které obsahuje všechny) = 5 čtverců, pak máte pravdu.
A nyní přichází vrchol: Co se stane, když se mřížka skládá z 2×2 čtverců, ale navíc obsahuje menší čtverce, které jsou vytvořeny překrytím uvnitř? (Představte si mřížku tic-tac-toe.) Standardní mřížka s tik-tac-toe (3×3 čáry) obsahuje 14 malých a velkých čtverců.
Pochopil? Dobře, dobře. Nyní se podělte o záhadu s přítelem a sledujte, jak se sklání. To je tradice.
Vřelý a povzbudivý závěr:
Záhada čtvercového počítání je víc než jen úkol mysli. Připomíná nám, že zřejmá odpověď není vždy ta správná. Učí nás dívat se blíže, systematicky myslet a být dostatečně pokorný, abychom řekli: „Počkej, podívám se znovu.“
Propadla jsem této záhadě mnohokrát, než miluji. Plný sebevědomí jsem zakřičel „16!“, jen abych o chvíli později zjistil, že mi chyběla polovina polí. A pokaždé, když se naučím to samé: můj mozek bývá zkratka. Někdy musím zpomalit a přinutit se vidět velký obraz.
To není jen lekce pro hádanky. Tohle je lekce pro život.
Takže až příště uvidíte čtvercovou mřížku, udělejte si chvilku. Počítejte malé čtverečky. Pak se podívejte na ty větší, které jsou skryty přímo před vašima očima. Tak zkontrolujte svůj výsledek. A když nakonec přistanete ve 30 letech, užijte si tento malý pocit uspokojení.
Zasloužíš si to.
Teď se těším na vaši zpětnou vazbu. Měl jste na první pokus správnou odpověď? Byla v komentářích diskuse o tom, zda se velké náměstí počítá? Nebo jste se naučili vzorec a teď se cítíte jako matematický génius? Zanechte komentář níže – opravdu jsem četl každý z nich.
A pokud vám tento článek pomohl konečně vyřešit tuto ošemetnou záhadu, podělte se o ni prosím s přítelem, který stále trvá na tom, že odpověď je 17.
Počítejte teď pár čtverců. A nezapomeňte na tu velkou! 
